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← | S 82 |
← 37.99 m → | S 82 |
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↑ 37.97 m ↓ |
↑ 37.97 m ↓ |
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S 82 |
← 37.99 m → 1 442 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824222564697266 y=0.941410064697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824222564697266 × 217)
floor (0.824222564697266 × 131072)
floor (108032.5)tx = 108032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.941410064697266 × 217)
floor (0.941410064697266 × 131072)
floor (123392.5)ty = 123392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108032 / 123392 ti = "17/108032/123392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108032/123392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108032 ÷ 217
108032 ÷ 131072x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123392 ÷ 217
123392 ÷ 131072y = 0.94140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.94140625 × 2 - 1) × π
-0.8828125 × 3.1415926535Φ = -2.77343726441797 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.77343726441797))-π/2
2×atan(0.062446988608245)-π/2
2×0.0623660046999839-π/2
0.124732009399968-1.57079632675φ = -1.44606432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44606432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.853382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108032 KachelY 123392 2.03712649 -1.44606432 116.718750 -82.853382 Oben rechts KachelX + 1 108033 KachelY 123392 2.03717442 -1.44606432 116.721496 -82.853382 Unten links KachelX 108032 KachelY + 1 123393 2.03712649 -1.44607028 116.718750 -82.853724 Unten rechts KachelX + 1 108033 KachelY + 1 123393 2.03717442 -1.44607028 116.721496 -82.853724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44606432--1.44607028) × R
5.95999999997154e-06 × 6371000dl = 37.9711599998187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44606432--1.44607028) × R
5.95999999997154e-06 × 6371000dr = 37.9711599998187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.03717442) × cos(-1.44606432) × R
4.79300000000293e-05 × 0.124408826678382 × 6371000do = 37.989731864452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.03717442) × cos(-1.44607028) × R
4.79300000000293e-05 × 0.124402912979152 × 6371000du = 37.9879260452506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44606432)-sin(-1.44607028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.124408826678382-0.124402912979152)× R²
abs(2.03717442-2.03712649)×5.91369922928187e-06× R²
4.79300000000293e-05×5.91369922928187e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×5.91369922928187e-06× 40589641000000 ar = 1442.47990230131m²