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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.824222564697266 y=0.933605194091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.824222564697266 × 217)
floor (0.824222564697266 × 131072)
floor (108032.5)tx = 108032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.933605194091797 × 217)
floor (0.933605194091797 × 131072)
floor (122369.5)ty = 122369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 108032 / 122369 ti = "17/108032/122369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/108032/122369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108032 ÷ 217
108032 ÷ 131072x = 0.82421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122369 ÷ 217
122369 ÷ 131072y = 0.933601379394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82421875 × 2 - 1) × π
0.6484375 × 3.1415926535Λ = 2.03712649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.933601379394531 × 2 - 1) × π
-0.867202758789062 × 3.1415926535Φ = -2.72439781610665 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03712649} λ = 2.03712649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.72439781610665))-π/2
2×atan(0.0655856854723175)-π/2
2×0.0654918888806497-π/2
0.130983777761299-1.57079632675φ = -1.43981255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03712649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.718750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43981255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.495182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108032 KachelY 122369 2.03712649 -1.43981255 116.718750 -82.495182 Oben rechts KachelX + 1 108033 KachelY 122369 2.03717442 -1.43981255 116.721496 -82.495182 Unten links KachelX 108032 KachelY + 1 122370 2.03712649 -1.43981881 116.718750 -82.495541 Unten rechts KachelX + 1 108033 KachelY + 1 122370 2.03717442 -1.43981881 116.721496 -82.495541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43981255--1.43981881) × R
6.25999999992466e-06 × 6371000dl = 39.88245999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43981255--1.43981881) × R
6.25999999992466e-06 × 6371000dr = 39.88245999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03712649-2.03717442) × cos(-1.43981255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.130609555313044 × 6371000do = 39.8831989478128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03712649-2.03717442) × cos(-1.43981881) × R
4.79300000000293e-05 × 0.130603348934378 × 6371000du = 39.8813037554245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43981255)-sin(-1.43981881))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130609555313044-0.130603348934378)× R²
abs(2.03717442-2.03712649)×6.20637866566298e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.20637866566298e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.20637866566298e-06× 40589641000000 ar = 1590.60229416767m²