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← | S 56 |
← 86.170 km → | S 56 |
→ |
↑ 85.291 km ↓ |
↑ 85.291 km ↓ |
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S 57 |
← 84.415 km → 7 274.78 km² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.423828125 y=0.693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.423828125 × 28)
floor (0.423828125 × 256)
floor (108.5)tx = 108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693359375 × 28)
floor (0.693359375 × 256)
floor (177.5)ty = 177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 108 / 177 ti = "8/108/177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/108/177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 108 ÷ 28
108 ÷ 256x = 0.421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 177 ÷ 28
177 ÷ 256y = 0.69140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.421875 × 2 - 1) × π
-0.15625 × 3.1415926535Λ = -0.49087385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69140625 × 2 - 1) × π
-0.3828125 × 3.1415926535Φ = -1.20264093766797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49087385} λ = -0.49087385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20264093766797))-π/2
2×atan(0.300399826195877)-π/2
2×0.291823567124064-π/2
0.583647134248128-1.57079632675φ = -0.98714919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49087385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98714919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.559482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 108 KachelY 177 -0.49087385 -0.98714919 -28.125000 -56.559482 Oben rechts KachelX + 1 109 KachelY 177 -0.46633016 -0.98714919 -26.718750 -56.559482 Unten links KachelX 108 KachelY + 1 178 -0.49087385 -1.00053654 -28.125000 -57.326521 Unten rechts KachelX + 1 109 KachelY + 1 178 -0.46633016 -1.00053654 -26.718750 -57.326521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98714919--1.00053654) × R
0.0133873499999999 × 6371000dl = 85290.8068499994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98714919--1.00053654) × R
0.0133873499999999 × 6371000dr = 85290.8068499994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(-0.98714919) × R
0.02454369 × 0.55107097894133 × 6371000do = 86169.7836178694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49087385--0.46633016) × cos(-1.00053654) × R
0.02454369 × 0.539850745277805 × 6371000du = 84415.2998147388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98714919)-sin(-1.00053654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55107097894133-0.539850745277805)× R²
abs(-0.46633016--0.49087385)×0.0112202336635252× R²
0.02454369×0.0112202336635252× 6371000²
0.02454369×0.0112202336635252× 40589641000000 ar = 7274778351.10108m²