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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.527099609375 y=0.500244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.527099609375 × 211)
floor (0.527099609375 × 2048)
floor (1079.5)tx = 1079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500244140625 × 211)
floor (0.500244140625 × 2048)
floor (1024.5)ty = 1024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1079 / 1024 ti = "11/1079/1024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1079/1024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1079 ÷ 211
1079 ÷ 2048x = 0.52685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1024 ÷ 211
1024 ÷ 2048y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52685546875 × 2 - 1) × π
0.0537109375 × 3.1415926535Λ = 0.16873789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.16873789} λ = 0.16873789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.16873789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1079 KachelY 1024 0.16873789 0.00000000 9.667969 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 1080 KachelY 1024 0.17180585 0.00000000 9.843750 0.000000 Unten links KachelX 1079 KachelY + 1 1025 0.16873789 -0.00306796 9.667969 -0.175781 Unten rechts KachelX + 1 1080 KachelY + 1 1025 0.17180585 -0.00306796 9.843750 -0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.00306796) × R
0.00306796 × 6371000dl = 19545.97316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.00306796) × R
0.00306796 × 6371000dr = 19545.97316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.16873789-0.17180585) × cos(0.00000000) × R
0.00306796000000001 × 1 × 6371000do = 19545.9731600001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.16873789-0.17180585) × cos(-0.00306796) × R
0.00306796000000001 × 0.999995293814411 × 6371000du = 19545.8811730228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999995293814411)× R²
abs(0.17180585-0.16873789)×4.70618558945368e-06× R²
0.00306796000000001×4.70618558945368e-06× 6371000²
0.00306796000000001×4.70618558945368e-06× 40589641000000 ar = 382044467.446257m²