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← 40.50 m → | S 82 |
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↑ 40.46 m ↓ |
↑ 40.46 m ↓ |
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S 82 |
← 40.50 m → 1 639 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107711 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821773529052734 y=0.931156158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821773529052734 × 217)
floor (0.821773529052734 × 131072)
floor (107711.5)tx = 107711 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.931156158447266 × 217)
floor (0.931156158447266 × 131072)
floor (122048.5)ty = 122048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107711 / 122048 ti = "17/107711/122048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107711/122048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107711 ÷ 217
107711 ÷ 131072x = 0.821769714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122048 ÷ 217
122048 ÷ 131072y = 0.93115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821769714355469 × 2 - 1) × π
0.643539428710938 × 3.1415926535Λ = 2.02173874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93115234375 × 2 - 1) × π
-0.8623046875 × 3.1415926535Φ = -2.70901007132861 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.02173874} λ = 2.02173874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70901007132861))-π/2
2×atan(0.0666027060201108)-π/2
2×0.0665044858707405-π/2
0.133008971741481-1.57079632675φ = -1.43778736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.02173874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.837097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43778736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.379148° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107711 KachelY 122048 2.02173874 -1.43778736 115.837097 -82.379148 Oben rechts KachelX + 1 107712 KachelY 122048 2.02178668 -1.43778736 115.839844 -82.379148 Unten links KachelX 107711 KachelY + 1 122049 2.02173874 -1.43779371 115.837097 -82.379511 Unten rechts KachelX + 1 107712 KachelY + 1 122049 2.02178668 -1.43779371 115.839844 -82.379511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43778736--1.43779371) × R
6.35000000004382e-06 × 6371000dl = 40.4558500002792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43778736--1.43779371) × R
6.35000000004382e-06 × 6371000dr = 40.4558500002792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.02173874-2.02178668) × cos(-1.43778736) × R
4.79399999999686e-05 × 0.132617128085192 × 6371000do = 40.5046844820681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.02173874-2.02178668) × cos(-1.43779371) × R
4.79399999999686e-05 × 0.132610834169905 × 6371000du = 40.502762158334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43778736)-sin(-1.43779371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132617128085192-0.132610834169905)× R²
abs(2.02178668-2.02173874)×6.29391528739198e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.29391528739198e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.29391528739198e-06× 40589641000000 ar = 1638.61255506738m²