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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121992 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821353912353516 y=0.930728912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821353912353516 × 217)
floor (0.821353912353516 × 131072)
floor (107656.5)tx = 107656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930728912353516 × 217)
floor (0.930728912353516 × 131072)
floor (121992.5)ty = 121992 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107656 / 121992 ti = "17/107656/121992" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107656/121992.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107656 ÷ 217
107656 ÷ 131072x = 0.82135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121992 ÷ 217
121992 ÷ 131072y = 0.93072509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82135009765625 × 2 - 1) × π
0.6427001953125 × 3.1415926535Λ = 2.01910221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93072509765625 × 2 - 1) × π
-0.8614501953125 × 3.1415926535Φ = -2.70632560494989 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01910221} λ = 2.01910221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70632560494989))-π/2
2×atan(0.0667817389415683)-π/2
2×0.0666827260058926-π/2
0.133365452011785-1.57079632675φ = -1.43743087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01910221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.686035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43743087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.358722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107656 KachelY 121992 2.01910221 -1.43743087 115.686035 -82.358722 Oben rechts KachelX + 1 107657 KachelY 121992 2.01915015 -1.43743087 115.688782 -82.358722 Unten links KachelX 107656 KachelY + 1 121993 2.01910221 -1.43743725 115.686035 -82.359088 Unten rechts KachelX + 1 107657 KachelY + 1 121993 2.01915015 -1.43743725 115.688782 -82.359088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43743087--1.43743725) × R
6.38000000008354e-06 × 6371000dl = 40.6469800005322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43743087--1.43743725) × R
6.38000000008354e-06 × 6371000dr = 40.6469800005322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01910221-2.01915015) × cos(-1.43743087) × R
4.79400000004127e-05 × 0.132970460896175 × 6371000do = 40.6126014177049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01910221-2.01915015) × cos(-1.43743725) × R
4.79400000004127e-05 × 0.132964137547862 × 6371000du = 40.610670104367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43743087)-sin(-1.43743725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132970460896175-0.132964137547862)× R²
abs(2.01915015-2.01910221)×6.32334831313086e-06× R²
4.79400000004127e-05×6.32334831313086e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×6.32334831313086e-06× 40589641000000 ar = 1650.74034655502m²