↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 40.62 m → | S 82 |
→ |
↑ 40.65 m ↓ |
↑ 40.65 m ↓ |
|||
S 82 |
← 40.62 m → 1 651 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.821331024169922 y=0.930690765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.821331024169922 × 217)
floor (0.821331024169922 × 131072)
floor (107653.5)tx = 107653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930690765380859 × 217)
floor (0.930690765380859 × 131072)
floor (121987.5)ty = 121987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107653 / 121987 ti = "17/107653/121987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107653/121987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107653 ÷ 217
107653 ÷ 131072x = 0.821327209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121987 ÷ 217
121987 ÷ 131072y = 0.930686950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.821327209472656 × 2 - 1) × π
0.642654418945312 × 3.1415926535Λ = 2.01895840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.930686950683594 × 2 - 1) × π
-0.861373901367188 × 3.1415926535Φ = -2.70608592045179 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01895840} λ = 2.01895840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70608592045179))-π/2
2×atan(0.0667977474075627)-π/2
2×0.0666986633773478-π/2
0.133397326754696-1.57079632675φ = -1.43739900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01895840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.677795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43739900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.356896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107653 KachelY 121987 2.01895840 -1.43739900 115.677795 -82.356896 Oben rechts KachelX + 1 107654 KachelY 121987 2.01900634 -1.43739900 115.680542 -82.356896 Unten links KachelX 107653 KachelY + 1 121988 2.01895840 -1.43740538 115.677795 -82.357262 Unten rechts KachelX + 1 107654 KachelY + 1 121988 2.01900634 -1.43740538 115.680542 -82.357262 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43739900--1.43740538) × R
6.3799999998615e-06 × 6371000dl = 40.6469799991176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43739900--1.43740538) × R
6.3799999998615e-06 × 6371000dr = 40.6469799991176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01895840-2.01900634) × cos(-1.43739900) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133002047823075 × 6371000do = 40.6222488778514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01895840-2.01900634) × cos(-1.43740538) × R
4.79399999999686e-05 × 0.132995724501801 × 6371000du = 40.6203175727722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43739900)-sin(-1.43740538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133002047823075-0.132995724501801)× R²
abs(2.01900634-2.01895840)×6.32332127337154e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.32332127337154e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.32332127337154e-06× 40589641000000 ar = 1651.13248685407m²