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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820682525634766 y=0.930057525634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820682525634766 × 217)
floor (0.820682525634766 × 131072)
floor (107568.5)tx = 107568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930057525634766 × 217)
floor (0.930057525634766 × 131072)
floor (121904.5)ty = 121904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107568 / 121904 ti = "17/107568/121904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107568/121904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107568 ÷ 217
107568 ÷ 131072x = 0.8206787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121904 ÷ 217
121904 ÷ 131072y = 0.9300537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8206787109375 × 2 - 1) × π
0.641357421875 × 3.1415926535Λ = 2.01488376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9300537109375 × 2 - 1) × π
-0.860107421875 × 3.1415926535Φ = -2.70210715778333 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01488376} λ = 2.01488376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70210715778333))-π/2
2×atan(0.0670640492158234)-π/2
2×0.0669637775401848-π/2
0.13392755508037-1.57079632675φ = -1.43686877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01488376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.444336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43686877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.326516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107568 KachelY 121904 2.01488376 -1.43686877 115.444336 -82.326516 Oben rechts KachelX + 1 107569 KachelY 121904 2.01493170 -1.43686877 115.447082 -82.326516 Unten links KachelX 107568 KachelY + 1 121905 2.01488376 -1.43687517 115.444336 -82.326883 Unten rechts KachelX + 1 107569 KachelY + 1 121905 2.01493170 -1.43687517 115.447082 -82.326883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43686877--1.43687517) × R
6.39999999996199e-06 × 6371000dl = 40.7743999997578m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43686877--1.43687517) × R
6.39999999996199e-06 × 6371000dr = 40.7743999997578m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01488376-2.01493170) × cos(-1.43686877) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133527548413007 × 6371000do = 40.7827502844019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01488376-2.01493170) × cos(-1.43687517) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133521205721621 × 6371000du = 40.7808130631917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43686877)-sin(-1.43687517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133527548413007-0.133521205721621)× R²
abs(2.01493170-2.01488376)×6.34269138610755e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.34269138610755e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.34269138610755e-06× 40589641000000 ar = 1662.85267878656m²