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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820339202880859 y=0.929721832275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820339202880859 × 217)
floor (0.820339202880859 × 131072)
floor (107523.5)tx = 107523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929721832275391 × 217)
floor (0.929721832275391 × 131072)
floor (121860.5)ty = 121860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107523 / 121860 ti = "17/107523/121860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107523/121860.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107523 ÷ 217
107523 ÷ 131072x = 0.820335388183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121860 ÷ 217
121860 ÷ 131072y = 0.929718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820335388183594 × 2 - 1) × π
0.640670776367188 × 3.1415926535Λ = 2.01272660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929718017578125 × 2 - 1) × π
-0.85943603515625 × 3.1415926535Φ = -2.69999793420004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01272660} λ = 2.01272660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69999793420004))-π/2
2×atan(0.0672056515730385)-π/2
2×0.0671047445464469-π/2
0.134209489092894-1.57079632675φ = -1.43658684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01272660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.320739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43658684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.310363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107523 KachelY 121860 2.01272660 -1.43658684 115.320739 -82.310363 Oben rechts KachelX + 1 107524 KachelY 121860 2.01277454 -1.43658684 115.323486 -82.310363 Unten links KachelX 107523 KachelY + 1 121861 2.01272660 -1.43659325 115.320739 -82.310730 Unten rechts KachelX + 1 107524 KachelY + 1 121861 2.01277454 -1.43659325 115.323486 -82.310730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43658684--1.43659325) × R
6.41000000012326e-06 × 6371000dl = 40.8381100007853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43658684--1.43659325) × R
6.41000000012326e-06 × 6371000dr = 40.8381100007853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01272660-2.01277454) × cos(-1.43658684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133806948448172 × 6371000do = 40.8680862468979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01272660-2.01277454) × cos(-1.43659325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.13380059608788 × 6371000du = 40.866146072555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43658684)-sin(-1.43659325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133806948448172-0.13380059608788)× R²
abs(2.01277454-2.01272660)×6.35236029197794e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.35236029197794e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.35236029197794e-06× 40589641000000 ar = 1668.9357849744m²