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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820323944091797 y=0.929706573486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820323944091797 × 217)
floor (0.820323944091797 × 131072)
floor (107521.5)tx = 107521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929706573486328 × 217)
floor (0.929706573486328 × 131072)
floor (121858.5)ty = 121858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107521 / 121858 ti = "17/107521/121858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107521/121858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107521 ÷ 217
107521 ÷ 131072x = 0.820320129394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121858 ÷ 217
121858 ÷ 131072y = 0.929702758789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820320129394531 × 2 - 1) × π
0.640640258789062 × 3.1415926535Λ = 2.01263073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929702758789062 × 2 - 1) × π
-0.859405517578125 × 3.1415926535Φ = -2.6999020604008 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01263073} λ = 2.01263073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6999020604008))-π/2
2×atan(0.067212095143065)-π/2
2×0.0671111591415379-π/2
0.134222318283076-1.57079632675φ = -1.43657401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01263073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.315247° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43657401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.309628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107521 KachelY 121858 2.01263073 -1.43657401 115.315247 -82.309628 Oben rechts KachelX + 1 107522 KachelY 121858 2.01267867 -1.43657401 115.317993 -82.309628 Unten links KachelX 107521 KachelY + 1 121859 2.01263073 -1.43658042 115.315247 -82.309995 Unten rechts KachelX + 1 107522 KachelY + 1 121859 2.01267867 -1.43658042 115.317993 -82.309995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43657401--1.43658042) × R
6.41000000012326e-06 × 6371000dl = 40.8381100007853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43657401--1.43658042) × R
6.41000000012326e-06 × 6371000dr = 40.8381100007853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01263073-2.01267867) × cos(-1.43657401) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133819663062318 × 6371000do = 40.8719696173325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01263073-2.01267867) × cos(-1.43658042) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133813310713031 × 6371000du = 40.8700294463506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43657401)-sin(-1.43658042))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133819663062318-0.133813310713031)× R²
abs(2.01267867-2.01263073)×6.35234928739181e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.35234928739181e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.35234928739181e-06× 40589641000000 ar = 1669.09437473522m²