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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820186614990234 y=0.929813385009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820186614990234 × 217)
floor (0.820186614990234 × 131072)
floor (107503.5)tx = 107503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929813385009766 × 217)
floor (0.929813385009766 × 131072)
floor (121872.5)ty = 121872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107503 / 121872 ti = "17/107503/121872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107503/121872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107503 ÷ 217
107503 ÷ 131072x = 0.820182800292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121872 ÷ 217
121872 ÷ 131072y = 0.9298095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820182800292969 × 2 - 1) × π
0.640365600585938 × 3.1415926535Λ = 2.01176787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9298095703125 × 2 - 1) × π
-0.859619140625 × 3.1415926535Φ = -2.70057317699548 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01176787} λ = 2.01176787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70057317699548))-π/2
2×atan(0.0671670031233451)-π/2
2×0.0670662697719895-π/2
0.134132539543979-1.57079632675φ = -1.43666379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01176787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.265808° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43666379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.314772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107503 KachelY 121872 2.01176787 -1.43666379 115.265808 -82.314772 Oben rechts KachelX + 1 107504 KachelY 121872 2.01181580 -1.43666379 115.268555 -82.314772 Unten links KachelX 107503 KachelY + 1 121873 2.01176787 -1.43667020 115.265808 -82.315139 Unten rechts KachelX + 1 107504 KachelY + 1 121873 2.01181580 -1.43667020 115.268555 -82.315139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43666379--1.43667020) × R
6.40999999990122e-06 × 6371000dl = 40.8381099993707m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43666379--1.43667020) × R
6.40999999990122e-06 × 6371000dr = 40.8381099993707m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01176787-2.01181580) × cos(-1.43666379) × R
4.79300000000293e-05 × 0.133730690031353 × 6371000do = 40.8362749812997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01176787-2.01181580) × cos(-1.43667020) × R
4.79300000000293e-05 × 0.133724337605081 × 6371000du = 40.834335191518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43666379)-sin(-1.43667020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133730690031353-0.133724337605081)× R²
abs(2.01181580-2.01176787)×6.35242627161636e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.35242627161636e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.35242627161636e-06× 40589641000000 ar = 1667.63668109744m²