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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1023 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.525146484375 y=0.499755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.525146484375 × 211)
floor (0.525146484375 × 2048)
floor (1075.5)tx = 1075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499755859375 × 211)
floor (0.499755859375 × 2048)
floor (1023.5)ty = 1023 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1075 / 1023 ti = "11/1075/1023" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1075/1023.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1075 ÷ 211
1075 ÷ 2048x = 0.52490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1023 ÷ 211
1023 ÷ 2048y = 0.49951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52490234375 × 2 - 1) × π
0.0498046875 × 3.1415926535Λ = 0.15646604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49951171875 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Φ = 0.00306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15646604} λ = 0.15646604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00306796157568359))-π/2
2×atan(1.0030726725863)-π/2
2×0.786932141778892-π/2
1.57386428355778-1.57079632675φ = 0.00306796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15646604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.964844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.175781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1075 KachelY 1023 0.15646604 0.00306796 8.964844 0.175781 Oben rechts KachelX + 1 1076 KachelY 1023 0.15953400 0.00306796 9.140625 0.175781 Unten links KachelX 1075 KachelY + 1 1024 0.15646604 0.00000000 8.964844 0.000000 Unten rechts KachelX + 1 1076 KachelY + 1 1024 0.15953400 0.00000000 9.140625 0.000000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00306796-0.00000000) × R
0.00306796 × 6371000dl = 19545.97316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00306796-0.00000000) × R
0.00306796 × 6371000dr = 19545.97316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15646604-0.15953400) × cos(0.00306796) × R
0.00306796000000001 × 0.999995293814411 × 6371000do = 19545.8811730228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15646604-0.15953400) × cos(0.00000000) × R
0.00306796000000001 × 1 × 6371000du = 19545.9731600001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00306796)-sin(0.00000000))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-1)× R²
abs(0.15953400-0.15646604)×4.70618558945368e-06× R²
0.00306796000000001×4.70618558945368e-06× 6371000²
0.00306796000000001×4.70618558945368e-06× 40589641000000 ar = 382044467.446257m²