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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.818851470947266 y=0.932132720947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.818851470947266 × 217)
floor (0.818851470947266 × 131072)
floor (107328.5)tx = 107328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.932132720947266 × 217)
floor (0.932132720947266 × 131072)
floor (122176.5)ty = 122176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 107328 / 122176 ti = "17/107328/122176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/107328/122176.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107328 ÷ 217
107328 ÷ 131072x = 0.81884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122176 ÷ 217
122176 ÷ 131072y = 0.93212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81884765625 × 2 - 1) × π
0.6376953125 × 3.1415926535Λ = 2.00337891 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93212890625 × 2 - 1) × π
-0.8642578125 × 3.1415926535Φ = -2.71514599447998 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00337891} λ = 2.00337891} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.71514599447998))-π/2
2×atan(0.0661952881549115)-π/2
2×0.0660988563613114-π/2
0.132197712722623-1.57079632675φ = -1.43859861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00337891} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 114.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43859861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.425629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107328 KachelY 122176 2.00337891 -1.43859861 114.785156 -82.425629 Oben rechts KachelX + 1 107329 KachelY 122176 2.00342685 -1.43859861 114.787903 -82.425629 Unten links KachelX 107328 KachelY + 1 122177 2.00337891 -1.43860493 114.785156 -82.425991 Unten rechts KachelX + 1 107329 KachelY + 1 122177 2.00342685 -1.43860493 114.787903 -82.425991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43859861--1.43860493) × R
6.31999999978206e-06 × 6371000dl = 40.2647199986115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43859861--1.43860493) × R
6.31999999978206e-06 × 6371000dr = 40.2647199986115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00337891-2.00342685) × cos(-1.43859861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.131813000028795 × 6371000do = 40.2590830753883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00337891-2.00342685) × cos(-1.43860493) × R
4.79399999999686e-05 × 0.131806735170689 × 6371000du = 40.2571696264654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43859861)-sin(-1.43860493))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131813000028795-0.131806735170689)× R²
abs(2.00342685-2.00337891)×6.2648581055369e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.2648581055369e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.2648581055369e-06× 40589641000000 ar = 1620.98218514548m²