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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.524169921875 y=0.504150390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.524169921875 × 211)
floor (0.524169921875 × 2048)
floor (1073.5)tx = 1073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504150390625 × 211)
floor (0.504150390625 × 2048)
floor (1032.5)ty = 1032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1073 / 1032 ti = "11/1073/1032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1073/1032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1073 ÷ 211
1073 ÷ 2048x = 0.52392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1032 ÷ 211
1032 ÷ 2048y = 0.50390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52392578125 × 2 - 1) × π
0.0478515625 × 3.1415926535Λ = 0.15033012 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50390625 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Φ = -0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.15033012} λ = 0.15033012} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0245436926054688))-π/2
2×atan(0.975755054706375)-π/2
2×0.773127548987936-π/2
1.54625509797587-1.57079632675φ = -0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.15033012} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.613281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1073 KachelY 1032 0.15033012 -0.02454123 8.613281 -1.406109 Oben rechts KachelX + 1 1074 KachelY 1032 0.15339808 -0.02454123 8.789063 -1.406109 Unten links KachelX 1073 KachelY + 1 1033 0.15033012 -0.02760815 8.613281 -1.581830 Unten rechts KachelX + 1 1074 KachelY + 1 1033 0.15339808 -0.02760815 8.789063 -1.581830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02454123--0.02760815) × R
0.00306692 × 6371000dl = 19539.34732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02454123--0.02760815) × R
0.00306692 × 6371000dr = 19539.34732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.15033012-0.15339808) × cos(-0.02454123) × R
0.00306795999999998 × 0.999698879128554 × 6371000do = 19540.0874595287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.15033012-0.15339808) × cos(-0.02760815) × R
0.00306795999999998 × 0.999618919233007 × 6371000du = 19538.5245655564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02454123)-sin(-0.02760815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999618919233007)× R²
abs(0.15339808-0.15033012)×7.99598955465441e-05× R²
0.00306795999999998×7.99598955465441e-05× 6371000²
0.00306795999999998×7.99598955465441e-05× 40589641000000 ar = 381785585.827094m²