↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 591.94 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 592.24 m ↓ |
↑ 1 592.24 m ↓ |
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N 49 |
← 1 592.40 m → 2 535 121 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.654571533203125 y=0.342010498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.654571533203125 × 214)
floor (0.654571533203125 × 16384)
floor (10724.5)tx = 10724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342010498046875 × 214)
floor (0.342010498046875 × 16384)
floor (5603.5)ty = 5603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10724 / 5603 ti = "14/10724/5603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10724/5603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10724 ÷ 214
10724 ÷ 16384x = 0.654541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5603 ÷ 214
5603 ÷ 16384y = 0.34197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.654541015625 × 2 - 1) × π
0.30908203125 × 3.1415926535Λ = 0.97100984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34197998046875 × 2 - 1) × π
0.3160400390625 × 3.1415926535Φ = 0.992869064930603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.97100984} λ = 0.97100984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992869064930603))-π/2
2×atan(2.69896688588803)-π/2
2×1.21596601111152-π/2
2.43193202222305-1.57079632675φ = 0.86113570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.97100984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.634766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86113570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.339441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10724 KachelY 5603 0.97100984 0.86113570 55.634766 49.339441 Oben rechts KachelX + 1 10725 KachelY 5603 0.97139333 0.86113570 55.656738 49.339441 Unten links KachelX 10724 KachelY + 1 5604 0.97100984 0.86088578 55.634766 49.325122 Unten rechts KachelX + 1 10725 KachelY + 1 5604 0.97139333 0.86088578 55.656738 49.325122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86113570-0.86088578) × R
0.000249919999999904 × 6371000dl = 1592.24031999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86113570-0.86088578) × R
0.000249919999999904 × 6371000dr = 1592.24031999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.97100984-0.97139333) × cos(0.86113570) × R
0.000383490000000042 × 0.651576365788787 × 6371000do = 1591.94101370979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.97100984-0.97139333) × cos(0.86088578) × R
0.000383490000000042 × 0.651765930513245 × 6371000du = 1592.40416104825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86113570)-sin(0.86088578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651576365788787-0.651765930513245)× R²
abs(0.97139333-0.97100984)×0.000189564724458302× R²
0.000383490000000042×0.000189564724458302× 6371000²
0.000383490000000042×0.000189564724458302× 40589641000000 ar = 2535121.40321777m²