↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 710.45 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 710.68 m ↓ |
↑ 1 710.68 m ↓ |
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N 45 |
← 1 710.92 m → 2 926 428 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10719 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.654266357421875 y=0.357513427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.654266357421875 × 214)
floor (0.654266357421875 × 16384)
floor (10719.5)tx = 10719 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357513427734375 × 214)
floor (0.357513427734375 × 16384)
floor (5857.5)ty = 5857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10719 / 5857 ti = "14/10719/5857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10719/5857.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10719 ÷ 214
10719 ÷ 16384x = 0.65423583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5857 ÷ 214
5857 ÷ 16384y = 0.35748291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65423583984375 × 2 - 1) × π
0.3084716796875 × 3.1415926535Λ = 0.96909236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35748291015625 × 2 - 1) × π
0.2850341796875 × 3.1415926535Φ = 0.895461284902649 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96909236} λ = 0.96909236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.895461284902649))-π/2
2×atan(2.4484649689304)-π/2
2×1.18305319136011-π/2
2.36610638272022-1.57079632675φ = 0.79531006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96909236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.524902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79531006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.567910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10719 KachelY 5857 0.96909236 0.79531006 55.524902 45.567910 Oben rechts KachelX + 1 10720 KachelY 5857 0.96947586 0.79531006 55.546875 45.567910 Unten links KachelX 10719 KachelY + 1 5858 0.96909236 0.79504155 55.524902 45.552525 Unten rechts KachelX + 1 10720 KachelY + 1 5858 0.96947586 0.79504155 55.546875 45.552525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79531006-0.79504155) × R
0.000268510000000055 × 6371000dl = 1710.67721000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79531006-0.79504155) × R
0.000268510000000055 × 6371000dr = 1710.67721000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96909236-0.96947586) × cos(0.79531006) × R
0.000383499999999981 × 0.700063391833531 × 6371000do = 1710.44983390386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96909236-0.96947586) × cos(0.79504155) × R
0.000383499999999981 × 0.700255104403776 × 6371000du = 1710.91824110492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79531006)-sin(0.79504155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700063391833531-0.700255104403776)× R²
abs(0.96947586-0.96909236)×0.00019171257024575× R²
0.000383499999999981×0.00019171257024575× 6371000²
0.000383499999999981×0.00019171257024575× 40589641000000 ar = 2926428.21405303m²