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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1071 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.523193359375 y=0.499267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.523193359375 × 211)
floor (0.523193359375 × 2048)
floor (1071.5)tx = 1071 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.499267578125 × 211)
floor (0.499267578125 × 2048)
floor (1022.5)ty = 1022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1071 / 1022 ti = "11/1071/1022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1071/1022.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1071 ÷ 211
1071 ÷ 2048x = 0.52294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1022 ÷ 211
1022 ÷ 2048y = 0.4990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52294921875 × 2 - 1) × π
0.0458984375 × 3.1415926535Λ = 0.14419419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4990234375 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Φ = 0.00613592315136719 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.14419419} λ = 0.14419419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00613592315136719))-π/2
2×atan(1.00615478648942)-π/2
2×0.788466105722083-π/2
1.57693221144417-1.57079632675φ = 0.00613588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.14419419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 8.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00613588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.351560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1071 KachelY 1022 0.14419419 0.00613588 8.261719 0.351560 Oben rechts KachelX + 1 1072 KachelY 1022 0.14726216 0.00613588 8.437500 0.351560 Unten links KachelX 1071 KachelY + 1 1023 0.14419419 0.00306796 8.261719 0.175781 Unten rechts KachelX + 1 1072 KachelY + 1 1023 0.14726216 0.00306796 8.437500 0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00613588-0.00306796) × R
0.00306792 × 6371000dl = 19545.71832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00613588-0.00306796) × R
0.00306792 × 6371000dr = 19545.71832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.14419419-0.14726216) × cos(0.00613588) × R
0.00306797 × 0.999981175547373 × 6371000do = 19545.6689265549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.14419419-0.14726216) × cos(0.00306796) × R
0.00306797 × 0.999995293814411 × 6371000du = 19545.944882723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00613588)-sin(0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999981175547373-0.999995293814411)× R²
abs(0.14726216-0.14419419)×1.41182670374551e-05× R²
0.00306797×1.41182670374551e-05× 6371000²
0.00306797×1.41182670374551e-05× 40589641000000 ar = 382037135.743929m²