↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 704.83 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 705.01 m ↓ |
↑ 1 705.01 m ↓ |
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N 45 |
← 1 705.30 m → 2 907 145 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5845 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.653533935546875 y=0.356781005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.653533935546875 × 214)
floor (0.653533935546875 × 16384)
floor (10707.5)tx = 10707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356781005859375 × 214)
floor (0.356781005859375 × 16384)
floor (5845.5)ty = 5845 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10707 / 5845 ti = "14/10707/5845" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10707/5845.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10707 ÷ 214
10707 ÷ 16384x = 0.65350341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5845 ÷ 214
5845 ÷ 16384y = 0.35675048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65350341796875 × 2 - 1) × π
0.3070068359375 × 3.1415926535Λ = 0.96449042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35675048828125 × 2 - 1) × π
0.2864990234375 × 3.1415926535Φ = 0.900063227266174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.96449042} λ = 0.96449042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.900063227266174))-π/2
2×atan(2.45975863005401)-π/2
2×1.18466137046452-π/2
2.36932274092905-1.57079632675φ = 0.79852641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.96449042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.261230° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79852641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.752193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10707 KachelY 5845 0.96449042 0.79852641 55.261230 45.752193 Oben rechts KachelX + 1 10708 KachelY 5845 0.96487392 0.79852641 55.283203 45.752193 Unten links KachelX 10707 KachelY + 1 5846 0.96449042 0.79825879 55.261230 45.736860 Unten rechts KachelX + 1 10708 KachelY + 1 5846 0.96487392 0.79825879 55.283203 45.736860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79852641-0.79825879) × R
0.000267620000000024 × 6371000dl = 1705.00702000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79852641-0.79825879) × R
0.000267620000000024 × 6371000dr = 1705.00702000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.96449042-0.96487392) × cos(0.79852641) × R
0.000383500000000092 × 0.697763041288735 × 6371000do = 1704.82943687579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.96449042-0.96487392) × cos(0.79825879) × R
0.000383500000000092 × 0.697954720173338 × 6371000du = 1705.29776177344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79852641)-sin(0.79825879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.697763041288735-0.697954720173338)× R²
abs(0.96487392-0.96449042)×0.000191678884603586× R²
0.000383500000000092×0.000191678884603586× 6371000²
0.000383500000000092×0.000191678884603586× 40589641000000 ar = 2907145.42374731m²