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← | S 82 |
← 39.866 km → | S 82 |
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↑ 38.911 km ↓ |
↑ 38.911 km ↓ |
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S 83 |
← 37.971 km → 1 514.35 km² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83984375 y=0.94140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83984375 × 27)
floor (0.83984375 × 128)
floor (107.5)tx = 107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94140625 × 27)
floor (0.94140625 × 128)
floor (120.5)ty = 120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 107 / 120 ti = "7/107/120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/107/120.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107 ÷ 27
107 ÷ 128x = 0.8359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 120 ÷ 27
120 ÷ 128y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8359375 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Λ = 2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11075756} λ = 2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107 KachelY 120 2.11075756 -1.44297339 120.937500 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 108 KachelY 120 2.15984495 -1.44297339 123.750000 -82.676285 Unten links KachelX 107 KachelY + 1 121 2.11075756 -1.44908088 120.937500 -83.026219 Unten rechts KachelX + 1 108 KachelY + 1 121 2.15984495 -1.44908088 123.750000 -83.026219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.44908088) × R
0.00610748999999999 × 6371000dl = 38910.81879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.44908088) × R
0.00610748999999999 × 6371000dr = 38910.81879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11075756-2.15984495) × cos(-1.44297339) × R
0.04908739 × 0.127475144203388 × 6371000do = 39866.0363189892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11075756-2.15984495) × cos(-1.44908088) × R
0.04908739 × 0.121415140703967 × 6371000du = 37970.8565087536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.44908088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.121415140703967)× R²
abs(2.15984495-2.11075756)×0.00606000349942158× R²
0.04908739×0.00606000349942158× 6371000²
0.04908739×0.00606000349942158× 40589641000000 ar = 1514353323.29727m²