↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 55.987 km → | S 79 |
→ |
↑ 54.656 km ↓ |
↑ 54.656 km ↓ |
|||
S 80 |
← 53.345 km → 2 987.81 km² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83984375 y=0.88671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83984375 × 27)
floor (0.83984375 × 128)
floor (107.5)tx = 107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.88671875 × 27)
floor (0.88671875 × 128)
floor (113.5)ty = 113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 107 / 113 ti = "7/107/113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/107/113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 107 ÷ 27
107 ÷ 128x = 0.8359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 113 ÷ 27
113 ÷ 128y = 0.8828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8359375 × 2 - 1) × π
0.671875 × 3.1415926535Λ = 2.11075756 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8828125 × 2 - 1) × π
-0.765625 × 3.1415926535Φ = -2.40528187533594 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.11075756} λ = 2.11075756} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.40528187533594))-π/2
2×atan(0.0902400555785128)-π/2
2×0.0899962958339908-π/2
0.179992591667982-1.57079632675φ = -1.39080374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.11075756} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 120.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.39080374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.687184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 107 KachelY 113 2.11075756 -1.39080374 120.937500 -79.687184 Oben rechts KachelX + 1 108 KachelY 113 2.15984495 -1.39080374 123.750000 -79.687184 Unten links KachelX 107 KachelY + 1 114 2.11075756 -1.39938254 120.937500 -80.178713 Unten rechts KachelX + 1 108 KachelY + 1 114 2.15984495 -1.39938254 123.750000 -80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.39080374--1.39938254) × R
0.0085788 × 6371000dl = 54655.5348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.39080374--1.39938254) × R
0.0085788 × 6371000dr = 54655.5348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.11075756-2.15984495) × cos(-1.39080374) × R
0.04908739 × 0.179022279985821 × 6371000do = 55986.669090846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.11075756-2.15984495) × cos(-1.39938254) × R
0.04908739 × 0.170575586251288 × 6371000du = 53345.0858920146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.39080374)-sin(-1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.179022279985821-0.170575586251288)× R²
abs(2.15984495-2.11075756)×0.00844669373453311× R²
0.04908739×0.00844669373453311× 6371000²
0.04908739×0.00844669373453311× 40589641000000 ar = 2987811093.82568m²