↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 19.543 km → | N 1 |
→ |
↑ 19.543 km ↓ |
↑ 19.543 km ↓ |
|||
N 0 |
← 19.544 km → 381.936 km² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.522216796875 y=0.497314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.522216796875 × 211)
floor (0.522216796875 × 2048)
floor (1069.5)tx = 1069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497314453125 × 211)
floor (0.497314453125 × 2048)
floor (1018.5)ty = 1018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1069 / 1018 ti = "11/1069/1018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1069/1018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1069 ÷ 211
1069 ÷ 2048x = 0.52197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1018 ÷ 211
1018 ÷ 2048y = 0.4970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52197265625 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Λ = 0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4970703125 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Φ = 0.0184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13805827} λ = 0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0184077694541016))-π/2
2×atan(1.01857823681037)-π/2
2×0.794601528385309-π/2
1.58920305677062-1.57079632675φ = 0.01840673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01840673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.054628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1069 KachelY 1018 0.13805827 0.01840673 7.910156 1.054628 Oben rechts KachelX + 1 1070 KachelY 1018 0.14112623 0.01840673 8.085937 1.054628 Unten links KachelX 1069 KachelY + 1 1019 0.13805827 0.01533921 7.910156 0.878872 Unten rechts KachelX + 1 1070 KachelY + 1 1019 0.14112623 0.01533921 8.085937 0.878872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01840673-0.01533921) × R
0.00306752 × 6371000dl = 19543.16992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01840673-0.01533921) × R
0.00306752 × 6371000dr = 19543.16992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13805827-0.14112623) × cos(0.01840673) × R
0.00306795999999998 × 0.999830600928244 × 6371000do = 19542.66209029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13805827-0.14112623) × cos(0.01533921) × R
0.00306795999999998 × 0.999882356625021 × 6371000du = 19543.6737057501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01840673)-sin(0.01533921))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999830600928244-0.999882356625021)× R²
abs(0.14112623-0.13805827)×5.17556967770672e-05× R²
0.00306795999999998×5.17556967770672e-05× 6371000²
0.00306795999999998×5.17556967770672e-05× 40589641000000 ar = 381935750.497208m²