↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 1 698.74 m → | N 45 |
→ |
↑ 1 698.95 m ↓ |
↑ 1 698.95 m ↓ |
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N 45 |
← 1 699.21 m → 2 886 483 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10680 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.651885986328125 y=0.355987548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.651885986328125 × 214)
floor (0.651885986328125 × 16384)
floor (10680.5)tx = 10680 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.355987548828125 × 214)
floor (0.355987548828125 × 16384)
floor (5832.5)ty = 5832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10680 / 5832 ti = "14/10680/5832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10680/5832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10680 ÷ 214
10680 ÷ 16384x = 0.65185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5832 ÷ 214
5832 ÷ 16384y = 0.35595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.65185546875 × 2 - 1) × π
0.3037109375 × 3.1415926535Λ = 0.95413605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35595703125 × 2 - 1) × π
0.2880859375 × 3.1415926535Φ = 0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95413605} λ = 0.95413605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.90504866482666))-π/2
2×atan(2.47205222212317)-π/2
2×1.18639759194322-π/2
2.37279518388644-1.57079632675φ = 0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95413605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.667969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10680 KachelY 5832 0.95413605 0.80199886 54.667969 45.951150 Oben rechts KachelX + 1 10681 KachelY 5832 0.95451955 0.80199886 54.689942 45.951150 Unten links KachelX 10680 KachelY + 1 5833 0.95413605 0.80173219 54.667969 45.935871 Unten rechts KachelX + 1 10681 KachelY + 1 5833 0.95451955 0.80173219 54.689942 45.935871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80199886-0.80173219) × R
0.000266670000000024 × 6371000dl = 1698.95457000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80199886-0.80173219) × R
0.000266670000000024 × 6371000dr = 1698.95457000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95413605-0.95451955) × cos(0.80199886) × R
0.000383499999999981 × 0.695271424081233 × 6371000do = 1698.74172212198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95413605-0.95451955) × cos(0.80173219) × R
0.000383499999999981 × 0.695463067693691 × 6371000du = 1699.20996083996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80199886)-sin(0.80173219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.695463067693691)× R²
abs(0.95451955-0.95413605)×0.000191643612457937× R²
0.000383499999999981×0.000191643612457937× 6371000²
0.000383499999999981×0.000191643612457937× 40589641000000 ar = 2886482.78730901m²