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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.521240234375 y=0.498291015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.521240234375 × 211)
floor (0.521240234375 × 2048)
floor (1067.5)tx = 1067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498291015625 × 211)
floor (0.498291015625 × 2048)
floor (1020.5)ty = 1020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1067 / 1020 ti = "11/1067/1020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1067/1020.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1067 ÷ 211
1067 ÷ 2048x = 0.52099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1020 ÷ 211
1020 ÷ 2048y = 0.498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52099609375 × 2 - 1) × π
0.0419921875 × 3.1415926535Λ = 0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.498046875 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Φ = 0.0122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13192235} λ = 0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0122718463027344))-π/2
2×atan(1.01234745437557)-π/2
2×0.791533932544771-π/2
1.58306786508954-1.57079632675φ = 0.01227154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01227154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.703107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1067 KachelY 1020 0.13192235 0.01227154 7.558594 0.703107 Oben rechts KachelX + 1 1068 KachelY 1020 0.13499031 0.01227154 7.734375 0.703107 Unten links KachelX 1067 KachelY + 1 1021 0.13192235 0.00920375 7.558594 0.527336 Unten rechts KachelX + 1 1068 KachelY + 1 1021 0.13499031 0.00920375 7.734375 0.527336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01227154-0.00920375) × R
0.00306779 × 6371000dl = 19544.89009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01227154-0.00920375) × R
0.00306779 × 6371000dr = 19544.89009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13192235-0.13499031) × cos(0.01227154) × R
0.00306796000000001 × 0.999924705597908 × 6371000do = 19544.5014576377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13192235-0.13499031) × cos(0.00920375) × R
0.00306796000000001 × 0.999957645791952 × 6371000du = 19545.1453057863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01227154)-sin(0.00920375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999924705597908-0.999957645791952)× R²
abs(0.13499031-0.13192235)×3.29401940442065e-05× R²
0.00306796000000001×3.29401940442065e-05× 6371000²
0.00306796000000001×3.29401940442065e-05× 40589641000000 ar = 382001724.419602m²