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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520751953125 y=0.500732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520751953125 × 211)
floor (0.520751953125 × 2048)
floor (1066.5)tx = 1066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500732421875 × 211)
floor (0.500732421875 × 2048)
floor (1025.5)ty = 1025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1066 / 1025 ti = "11/1066/1025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1066/1025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1066 ÷ 211
1066 ÷ 2048x = 0.5205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1025 ÷ 211
1025 ÷ 2048y = 0.50048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5205078125 × 2 - 1) × π
0.041015625 × 3.1415926535Λ = 0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50048828125 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Φ = -0.00306796157568359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12885439} λ = 0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00306796157568359))-π/2
2×atan(0.996936739809313)-π/2
2×0.783864185016005-π/2
1.56772837003201-1.57079632675φ = -0.00306796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00306796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.175781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1066 KachelY 1025 0.12885439 -0.00306796 7.382813 -0.175781 Oben rechts KachelX + 1 1067 KachelY 1025 0.13192235 -0.00306796 7.558594 -0.175781 Unten links KachelX 1066 KachelY + 1 1026 0.12885439 -0.00613588 7.382813 -0.351560 Unten rechts KachelX + 1 1067 KachelY + 1 1026 0.13192235 -0.00613588 7.558594 -0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00306796--0.00613588) × R
0.00306792 × 6371000dl = 19545.71832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00306796--0.00613588) × R
0.00306792 × 6371000dr = 19545.71832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12885439-0.13192235) × cos(-0.00306796) × R
0.00306795999999998 × 0.999995293814411 × 6371000do = 19545.8811730227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12885439-0.13192235) × cos(-0.00613588) × R
0.00306795999999998 × 0.999981175547373 × 6371000du = 19545.6052177541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00306796)-sin(-0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999995293814411-0.999981175547373)× R²
abs(0.13192235-0.12885439)×1.41182670374551e-05× R²
0.00306795999999998×1.41182670374551e-05× 6371000²
0.00306795999999998×1.41182670374551e-05× 40589641000000 ar = 382035890.499887m²