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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.520751953125 y=0.498779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.520751953125 × 211)
floor (0.520751953125 × 2048)
floor (1066.5)tx = 1066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.498779296875 × 211)
floor (0.498779296875 × 2048)
floor (1021.5)ty = 1021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1066 / 1021 ti = "11/1066/1021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1066/1021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1066 ÷ 211
1066 ÷ 2048x = 0.5205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1021 ÷ 211
1021 ÷ 2048y = 0.49853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5205078125 × 2 - 1) × π
0.041015625 × 3.1415926535Λ = 0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49853515625 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Φ = 0.00920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.12885439} λ = 0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.00920388472705078))-π/2
2×atan(1.00924637071944)-π/2
2×0.790000040789447-π/2
1.58000008157889-1.57079632675φ = 0.00920375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00920375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.527336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1066 KachelY 1021 0.12885439 0.00920375 7.382813 0.527336 Oben rechts KachelX + 1 1067 KachelY 1021 0.13192235 0.00920375 7.558594 0.527336 Unten links KachelX 1066 KachelY + 1 1022 0.12885439 0.00613588 7.382813 0.351560 Unten rechts KachelX + 1 1067 KachelY + 1 1022 0.13192235 0.00613588 7.558594 0.351560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00920375-0.00613588) × R
0.00306787 × 6371000dl = 19545.39977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00920375-0.00613588) × R
0.00306787 × 6371000dr = 19545.39977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.12885439-0.13192235) × cos(0.00920375) × R
0.00306795999999998 × 0.999957645791952 × 6371000do = 19545.1453057862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.12885439-0.13192235) × cos(0.00613588) × R
0.00306795999999998 × 0.999981175547373 × 6371000du = 19545.6052177541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00920375)-sin(0.00613588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999957645791952-0.999981175547373)× R²
abs(0.13192235-0.12885439)×2.35297554211922e-05× R²
0.00306795999999998×2.35297554211922e-05× 6371000²
0.00306795999999998×2.35297554211922e-05× 40589641000000 ar = 382022472.773443m²