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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812511444091797 y=0.937496185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812511444091797 × 217)
floor (0.812511444091797 × 131072)
floor (106497.5)tx = 106497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937496185302734 × 217)
floor (0.937496185302734 × 131072)
floor (122879.5)ty = 122879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106497 / 122879 ti = "17/106497/122879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106497/122879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106497 ÷ 217
106497 ÷ 131072x = 0.812507629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122879 ÷ 217
122879 ÷ 131072y = 0.937492370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.812507629394531 × 2 - 1) × π
0.625015258789062 × 3.1415926535Λ = 1.96354335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.937492370605469 × 2 - 1) × π
-0.874984741210938 × 3.1415926535Φ = -2.74884563491288 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96354335} λ = 1.96354335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74884563491288))-π/2
2×atan(0.0640016999079887)-π/2
2×0.0639145257621196-π/2
0.127829051524239-1.57079632675φ = -1.44296728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96354335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.502747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44296728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.675935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106497 KachelY 122879 1.96354335 -1.44296728 112.502747 -82.675935 Oben rechts KachelX + 1 106498 KachelY 122879 1.96359128 -1.44296728 112.505493 -82.675935 Unten links KachelX 106497 KachelY + 1 122880 1.96354335 -1.44297339 112.502747 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 106498 KachelY + 1 122880 1.96359128 -1.44297339 112.505493 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44296728--1.44297339) × R
6.1099999999481e-06 × 6371000dl = 38.9268099996694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44296728--1.44297339) × R
6.1099999999481e-06 × 6371000dr = 38.9268099996694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96354335-1.96359128) × cos(-1.44296728) × R
4.79300000000293e-05 × 0.127481204354196 × 6371000do = 38.9279193484658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96354335-1.96359128) × cos(-1.44297339) × R
4.79300000000293e-05 × 0.127475144203388 × 6371000du = 38.9260688085133m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44296728)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127481204354196-0.127475144203388)× R²
abs(1.96359128-1.96354335)×6.06015080711897e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.06015080711897e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.06015080711897e-06× 40589641000000 ar = 1515.30370237364m²