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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122881 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812503814697266 y=0.937511444091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812503814697266 × 217)
floor (0.812503814697266 × 131072)
floor (106496.5)tx = 106496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937511444091797 × 217)
floor (0.937511444091797 × 131072)
floor (122881.5)ty = 122881 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106496 / 122881 ti = "17/106496/122881" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106496/122881.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106496 ÷ 217
106496 ÷ 131072x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122881 ÷ 217
122881 ÷ 131072y = 0.937507629394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.937507629394531 × 2 - 1) × π
-0.875015258789062 × 3.1415926535Φ = -2.74894150871212 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74894150871212))-π/2
2×atan(0.0639955641159963)-π/2
2×0.0639084149987439-π/2
0.127816829997488-1.57079632675φ = -1.44297950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676635° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106496 KachelY 122881 1.96349541 -1.44297950 112.500000 -82.676635 Oben rechts KachelX + 1 106497 KachelY 122881 1.96354335 -1.44297950 112.502747 -82.676635 Unten links KachelX 106496 KachelY + 1 122882 1.96349541 -1.44298561 112.500000 -82.676985 Unten rechts KachelX + 1 106497 KachelY + 1 122882 1.96354335 -1.44298561 112.502747 -82.676985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297950--1.44298561) × R
6.1099999999481e-06 × 6371000dl = 38.9268099996694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297950--1.44298561) × R
6.1099999999481e-06 × 6371000dr = 38.9268099996694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-1.96354335) × cos(-1.44297950) × R
4.79399999999686e-05 × 0.127469084047822 × 6371000do = 38.9323393224028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-1.96354335) × cos(-1.44298561) × R
4.79399999999686e-05 × 0.127463023887498 × 6371000du = 38.9304883934511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297950)-sin(-1.44298561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127469084047822-0.127463023887498)× R²
abs(1.96354335-1.96349541)×6.06016032470014e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.06016032470014e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.06016032470014e-06× 40589641000000 ar = 1515.47575029899m²