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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106495 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812496185302734 y=0.937503814697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812496185302734 × 217)
floor (0.812496185302734 × 131072)
floor (106495.5)tx = 106495 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.937503814697266 × 217)
floor (0.937503814697266 × 131072)
floor (122880.5)ty = 122880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106495 / 122880 ti = "17/106495/122880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106495/122880.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106495 ÷ 217
106495 ÷ 131072x = 0.812492370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122880 ÷ 217
122880 ÷ 131072y = 0.9375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.812492370605469 × 2 - 1) × π
0.624984741210938 × 3.1415926535Λ = 1.96344747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9375 × 2 - 1) × π
-0.875 × 3.1415926535Φ = -2.7488935718125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96344747} λ = 1.96344747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7488935718125))-π/2
2×atan(0.0639986319384598)-π/2
2×0.0639114703077964-π/2
0.127822940615593-1.57079632675φ = -1.44297339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96344747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.497253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44297339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.676285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106495 KachelY 122880 1.96344747 -1.44297339 112.497253 -82.676285 Oben rechts KachelX + 1 106496 KachelY 122880 1.96349541 -1.44297339 112.500000 -82.676285 Unten links KachelX 106495 KachelY + 1 122881 1.96344747 -1.44297950 112.497253 -82.676635 Unten rechts KachelX + 1 106496 KachelY + 1 122881 1.96349541 -1.44297950 112.500000 -82.676635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44297339--1.44297950) × R
6.11000000017015e-06 × 6371000dl = 38.926810001084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44297339--1.44297950) × R
6.11000000017015e-06 × 6371000dr = 38.926810001084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96344747-1.96349541) × cos(-1.44297339) × R
4.79399999999686e-05 × 0.127475144203388 × 6371000do = 38.9341902499011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96344747-1.96349541) × cos(-1.44297950) × R
4.79399999999686e-05 × 0.127469084047822 × 6371000du = 38.9323393224028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44297339)-sin(-1.44297950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.127475144203388-0.127469084047822)× R²
abs(1.96349541-1.96344747)×6.06015556622874e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.06015556622874e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.06015556622874e-06× 40589641000000 ar = 1515.54780110458m²