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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812252044677734 y=0.938732147216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812252044677734 × 217)
floor (0.812252044677734 × 131072)
floor (106463.5)tx = 106463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938732147216797 × 217)
floor (0.938732147216797 × 131072)
floor (123041.5)ty = 123041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106463 / 123041 ti = "17/106463/123041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106463/123041.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106463 ÷ 217
106463 ÷ 131072x = 0.812248229980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123041 ÷ 217
123041 ÷ 131072y = 0.938728332519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.812248229980469 × 2 - 1) × π
0.624496459960938 × 3.1415926535Λ = 1.96191349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938728332519531 × 2 - 1) × π
-0.877456665039062 × 3.1415926535Φ = -2.75661141265133 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96191349} λ = 1.96191349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75661141265133))-π/2
2×atan(0.0635066018306009)-π/2
2×0.063421431919806-π/2
0.126842863839612-1.57079632675φ = -1.44395346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96191349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.409363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44395346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.732439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106463 KachelY 123041 1.96191349 -1.44395346 112.409363 -82.732439 Oben rechts KachelX + 1 106464 KachelY 123041 1.96196143 -1.44395346 112.412110 -82.732439 Unten links KachelX 106463 KachelY + 1 123042 1.96191349 -1.44395953 112.409363 -82.732787 Unten rechts KachelX + 1 106464 KachelY + 1 123042 1.96196143 -1.44395953 112.412110 -82.732787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44395346--1.44395953) × R
6.0700000001912e-06 × 6371000dl = 38.6719700012181m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44395346--1.44395953) × R
6.0700000001912e-06 × 6371000dr = 38.6719700012181m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96191349-1.96196143) × cos(-1.44395346) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126503008777678 × 6371000do = 38.6372750681235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96191349-1.96196143) × cos(-1.44395953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.12649698754037 × 6371000du = 38.635436027263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44395346)-sin(-1.44395953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126503008777678-0.12649698754037)× R²
abs(1.96196143-1.96191349)×6.02123730791826e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.02123730791826e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.02123730791826e-06× 40589641000000 ar = 1494.14398284498m²