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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.812023162841797 y=0.938961029052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.812023162841797 × 217)
floor (0.812023162841797 × 131072)
floor (106433.5)tx = 106433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938961029052734 × 217)
floor (0.938961029052734 × 131072)
floor (123071.5)ty = 123071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106433 / 123071 ti = "17/106433/123071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106433/123071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106433 ÷ 217
106433 ÷ 131072x = 0.812019348144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123071 ÷ 217
123071 ÷ 131072y = 0.938957214355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.812019348144531 × 2 - 1) × π
0.624038696289062 × 3.1415926535Λ = 1.96047538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938957214355469 × 2 - 1) × π
-0.877914428710938 × 3.1415926535Φ = -2.75804951963993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96047538} λ = 1.96047538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75804951963993))-π/2
2×atan(0.0634153381818604)-π/2
2×0.0633305343424603-π/2
0.126661068684921-1.57079632675φ = -1.44413526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96047538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.326965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44413526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.742855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106433 KachelY 123071 1.96047538 -1.44413526 112.326965 -82.742855 Oben rechts KachelX + 1 106434 KachelY 123071 1.96052332 -1.44413526 112.329712 -82.742855 Unten links KachelX 106433 KachelY + 1 123072 1.96047538 -1.44414131 112.326965 -82.743202 Unten rechts KachelX + 1 106434 KachelY + 1 123072 1.96052332 -1.44414131 112.329712 -82.743202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44413526--1.44414131) × R
6.05000000009071e-06 × 6371000dl = 38.5445500005779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44413526--1.44414131) × R
6.05000000009071e-06 × 6371000dr = 38.5445500005779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96047538-1.96052332) × cos(-1.44413526) × R
4.79399999999686e-05 × 0.12632266722868 × 6371000do = 38.582194117068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96047538-1.96052332) × cos(-1.44414131) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126316665691675 × 6371000du = 38.5803610931871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44413526)-sin(-1.44414131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.12632266722868-0.126316665691675)× R²
abs(1.96052332-1.96047538)×6.00153700491823e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.00153700491823e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.00153700491823e-06× 40589641000000 ar = 1487.09798374164m²