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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811832427978516 y=0.938785552978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811832427978516 × 217)
floor (0.811832427978516 × 131072)
floor (106408.5)tx = 106408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938785552978516 × 217)
floor (0.938785552978516 × 131072)
floor (123048.5)ty = 123048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106408 / 123048 ti = "17/106408/123048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106408/123048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106408 ÷ 217
106408 ÷ 131072x = 0.81182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123048 ÷ 217
123048 ÷ 131072y = 0.93878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81182861328125 × 2 - 1) × π
0.6236572265625 × 3.1415926535Λ = 1.95927696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93878173828125 × 2 - 1) × π
-0.8775634765625 × 3.1415926535Φ = -2.75694697094867 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95927696} λ = 1.95927696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75694697094867))-π/2
2×atan(0.0634852952384226)-π/2
2×0.0634002108852265-π/2
0.126800421770453-1.57079632675φ = -1.44399590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95927696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.258301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44399590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.734871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106408 KachelY 123048 1.95927696 -1.44399590 112.258301 -82.734871 Oben rechts KachelX + 1 106409 KachelY 123048 1.95932490 -1.44399590 112.261047 -82.734871 Unten links KachelX 106408 KachelY + 1 123049 1.95927696 -1.44400197 112.258301 -82.735218 Unten rechts KachelX + 1 106409 KachelY + 1 123049 1.95932490 -1.44400197 112.261047 -82.735218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44399590--1.44400197) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dl = 38.6719699998035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44399590--1.44400197) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dr = 38.6719699998035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95927696-1.95932490) × cos(-1.44399590) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126460909617235 × 6371000do = 38.6244169008919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95927696-1.95932490) × cos(-1.44400197) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126454888347345 × 6371000du = 38.62257785008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44399590)-sin(-1.44400197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126460909617235-0.126454888347345)× R²
abs(1.95932490-1.95927696)×6.0212698900497e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.0212698900497e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.0212698900497e-06× 40589641000000 ar = 1493.64673172226m²