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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811672210693359 y=0.938610076904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811672210693359 × 217)
floor (0.811672210693359 × 131072)
floor (106387.5)tx = 106387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938610076904297 × 217)
floor (0.938610076904297 × 131072)
floor (123025.5)ty = 123025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106387 / 123025 ti = "17/106387/123025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106387/123025.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106387 ÷ 217
106387 ÷ 131072x = 0.811668395996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123025 ÷ 217
123025 ÷ 131072y = 0.938606262207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811668395996094 × 2 - 1) × π
0.623336791992188 × 3.1415926535Λ = 1.95827029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938606262207031 × 2 - 1) × π
-0.877212524414062 × 3.1415926535Φ = -2.75584442225741 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95827029} λ = 1.95827029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75584442225741))-π/2
2×atan(0.0635553294685819)-π/2
2×0.0634699636747045-π/2
0.126939927349409-1.57079632675φ = -1.44385640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95827029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.200623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44385640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.726878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106387 KachelY 123025 1.95827029 -1.44385640 112.200623 -82.726878 Oben rechts KachelX + 1 106388 KachelY 123025 1.95831822 -1.44385640 112.203369 -82.726878 Unten links KachelX 106387 KachelY + 1 123026 1.95827029 -1.44386247 112.200623 -82.727226 Unten rechts KachelX + 1 106388 KachelY + 1 123026 1.95831822 -1.44386247 112.203369 -82.727226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44385640--1.44386247) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dl = 38.6719699998035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44385640--1.44386247) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dr = 38.6719699998035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95827029-1.95831822) × cos(-1.44385640) × R
4.79300000000293e-05 × 0.12659928842332 × 6371000do = 38.6586157095241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95827029-1.95831822) × cos(-1.44386247) × R
4.79300000000293e-05 × 0.126593267260569 × 6371000du = 38.6567770750434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44385640)-sin(-1.44386247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.12659928842332-0.126593267260569)× R²
abs(1.95831822-1.95827029)×6.02116275133513e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.02116275133513e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.02116275133513e-06× 40589641000000 ar = 1494.9692752496m²