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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811595916748047 y=0.938549041748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811595916748047 × 217)
floor (0.811595916748047 × 131072)
floor (106377.5)tx = 106377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938549041748047 × 217)
floor (0.938549041748047 × 131072)
floor (123017.5)ty = 123017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106377 / 123017 ti = "17/106377/123017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106377/123017.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106377 ÷ 217
106377 ÷ 131072x = 0.811592102050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123017 ÷ 217
123017 ÷ 131072y = 0.938545227050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811592102050781 × 2 - 1) × π
0.623184204101562 × 3.1415926535Λ = 1.95779092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938545227050781 × 2 - 1) × π
-0.877090454101562 × 3.1415926535Φ = -2.75546092706045 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95779092} λ = 1.95779092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75546092706045))-π/2
2×atan(0.0635797073062674)-π/2
2×0.0634942434021525-π/2
0.126988486804305-1.57079632675φ = -1.44380784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95779092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.173157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44380784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.724096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106377 KachelY 123017 1.95779092 -1.44380784 112.173157 -82.724096 Oben rechts KachelX + 1 106378 KachelY 123017 1.95783885 -1.44380784 112.175903 -82.724096 Unten links KachelX 106377 KachelY + 1 123018 1.95779092 -1.44381391 112.173157 -82.724443 Unten rechts KachelX + 1 106378 KachelY + 1 123018 1.95783885 -1.44381391 112.175903 -82.724443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44380784--1.44381391) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dl = 38.6719699998035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44380784--1.44381391) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dr = 38.6719699998035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95779092-1.95783885) × cos(-1.44380784) × R
4.79299999998073e-05 × 0.126647457557389 × 6371000do = 38.6733247339076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95779092-1.95783885) × cos(-1.44381391) × R
4.79299999998073e-05 × 0.12664143643196 × 6371000du = 38.6714861108238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44380784)-sin(-1.44381391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126647457557389-0.12664143643196)× R²
abs(1.95783885-1.95779092)×6.02112542882893e-06× R²
4.79299999998073e-05×6.02112542882893e-06× 6371000²
4.79299999998073e-05×6.02112542882893e-06× 40589641000000 ar = 1495.5381022511m²