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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811565399169922 y=0.938472747802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811565399169922 × 217)
floor (0.811565399169922 × 131072)
floor (106373.5)tx = 106373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938472747802734 × 217)
floor (0.938472747802734 × 131072)
floor (123007.5)ty = 123007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106373 / 123007 ti = "17/106373/123007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106373/123007.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106373 ÷ 217
106373 ÷ 131072x = 0.811561584472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123007 ÷ 217
123007 ÷ 131072y = 0.938468933105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811561584472656 × 2 - 1) × π
0.623123168945312 × 3.1415926535Λ = 1.95759917 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938468933105469 × 2 - 1) × π
-0.876937866210938 × 3.1415926535Φ = -2.75498155806425 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95759917} λ = 1.95759917} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75498155806425))-π/2
2×atan(0.0636101927530428)-π/2
2×0.0635246060527213-π/2
0.127049212105443-1.57079632675φ = -1.44374711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95759917} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.162170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44374711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.720616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106373 KachelY 123007 1.95759917 -1.44374711 112.162170 -82.720616 Oben rechts KachelX + 1 106374 KachelY 123007 1.95764711 -1.44374711 112.164917 -82.720616 Unten links KachelX 106373 KachelY + 1 123008 1.95759917 -1.44375319 112.162170 -82.720964 Unten rechts KachelX + 1 106374 KachelY + 1 123008 1.95764711 -1.44375319 112.164917 -82.720964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44374711--1.44375319) × R
6.08000000013043e-06 × 6371000dl = 38.7356800008309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44374711--1.44375319) × R
6.08000000013043e-06 × 6371000dr = 38.7356800008309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95759917-1.95764711) × cos(-1.44374711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126707698313197 × 6371000do = 38.6997925209795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95759917-1.95764711) × cos(-1.44375319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126701667315055 × 6371000du = 38.6979504989092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44374711)-sin(-1.44375319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126707698313197-0.126701667315055)× R²
abs(1.95764711-1.95759917)×6.03099814147634e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.03099814147634e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.03099814147634e-06× 40589641000000 ar = 1499.02710302714m²