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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106367 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811519622802734 y=0.940433502197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811519622802734 × 217)
floor (0.811519622802734 × 131072)
floor (106367.5)tx = 106367 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.940433502197266 × 217)
floor (0.940433502197266 × 131072)
floor (123264.5)ty = 123264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106367 / 123264 ti = "17/106367/123264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106367/123264.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106367 ÷ 217
106367 ÷ 131072x = 0.811515808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123264 ÷ 217
123264 ÷ 131072y = 0.9404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811515808105469 × 2 - 1) × π
0.623031616210938 × 3.1415926535Λ = 1.95731155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9404296875 × 2 - 1) × π
-0.880859375 × 3.1415926535Φ = -2.7673013412666 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95731155} λ = 1.95731155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7673013412666))-π/2
2×atan(0.0628313364900361)-π/2
2×0.0627488504189086-π/2
0.125497700837817-1.57079632675φ = -1.44529863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95731155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.145691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44529863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.809512° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106367 KachelY 123264 1.95731155 -1.44529863 112.145691 -82.809512 Oben rechts KachelX + 1 106368 KachelY 123264 1.95735949 -1.44529863 112.148438 -82.809512 Unten links KachelX 106367 KachelY + 1 123265 1.95731155 -1.44530463 112.145691 -82.809855 Unten rechts KachelX + 1 106368 KachelY + 1 123265 1.95735949 -1.44530463 112.148438 -82.809855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44529863--1.44530463) × R
6.00000000017253e-06 × 6371000dl = 38.2260000010992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44529863--1.44530463) × R
6.00000000017253e-06 × 6371000dr = 38.2260000010992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95731155-1.95735949) × cos(-1.44529863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.125168531522629 × 6371000do = 38.2296913649872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95731155-1.95735949) × cos(-1.44530463) × R
4.79399999999686e-05 × 0.125162578707411 × 6371000du = 38.2278732219942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44529863)-sin(-1.44530463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.125168531522629-0.125162578707411)× R²
abs(1.95735949-1.95731155)×5.95281521795221e-06× R²
4.79399999999686e-05×5.95281521795221e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×5.95281521795221e-06× 40589641000000 ar = 1461.33343205737m²