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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811511993408203 y=0.938526153564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811511993408203 × 217)
floor (0.811511993408203 × 131072)
floor (106366.5)tx = 106366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938526153564453 × 217)
floor (0.938526153564453 × 131072)
floor (123014.5)ty = 123014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106366 / 123014 ti = "17/106366/123014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106366/123014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106366 ÷ 217
106366 ÷ 131072x = 0.811508178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123014 ÷ 217
123014 ÷ 131072y = 0.938522338867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811508178710938 × 2 - 1) × π
0.623016357421875 × 3.1415926535Λ = 1.95726361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938522338867188 × 2 - 1) × π
-0.877044677734375 × 3.1415926535Φ = -2.75531711636159 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95726361} λ = 1.95726361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75531711636159))-π/2
2×atan(0.0635888514059024)-π/2
2×0.0635033506814163-π/2
0.127006701362833-1.57079632675φ = -1.44378963 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95726361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.142944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44378963 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.723052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106366 KachelY 123014 1.95726361 -1.44378963 112.142944 -82.723052 Oben rechts KachelX + 1 106367 KachelY 123014 1.95731155 -1.44378963 112.145691 -82.723052 Unten links KachelX 106366 KachelY + 1 123015 1.95726361 -1.44379570 112.142944 -82.723400 Unten rechts KachelX + 1 106367 KachelY + 1 123015 1.95731155 -1.44379570 112.145691 -82.723400 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44378963--1.44379570) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dl = 38.6719699998035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44378963--1.44379570) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dr = 38.6719699998035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95726361-1.95731155) × cos(-1.44378963) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126665520905677 × 6371000do = 38.6869104550764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95726361-1.95731155) × cos(-1.44379570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126659499794248 × 6371000du = 38.6850714526625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44378963)-sin(-1.44379570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126665520905677-0.126659499794248)× R²
abs(1.95731155-1.95726361)×6.02111142919415e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.02111142919415e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.02111142919415e-06× 40589641000000 ar = 1496.06348163481m²