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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123008 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811511993408203 y=0.938480377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811511993408203 × 217)
floor (0.811511993408203 × 131072)
floor (106366.5)tx = 106366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938480377197266 × 217)
floor (0.938480377197266 × 131072)
floor (123008.5)ty = 123008 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106366 / 123008 ti = "17/106366/123008" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106366/123008.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106366 ÷ 217
106366 ÷ 131072x = 0.811508178710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123008 ÷ 217
123008 ÷ 131072y = 0.9384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811508178710938 × 2 - 1) × π
0.623016357421875 × 3.1415926535Λ = 1.95726361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9384765625 × 2 - 1) × π
-0.876953125 × 3.1415926535Φ = -2.75502949496387 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95726361} λ = 1.95726361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75502949496387))-π/2
2×atan(0.0636071435507032)-π/2
2×0.0635215691379293-π/2
0.127043138275859-1.57079632675φ = -1.44375319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95726361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.142944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44375319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.720964° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106366 KachelY 123008 1.95726361 -1.44375319 112.142944 -82.720964 Oben rechts KachelX + 1 106367 KachelY 123008 1.95731155 -1.44375319 112.145691 -82.720964 Unten links KachelX 106366 KachelY + 1 123009 1.95726361 -1.44375926 112.142944 -82.721312 Unten rechts KachelX + 1 106367 KachelY + 1 123009 1.95731155 -1.44375926 112.145691 -82.721312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44375319--1.44375926) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dl = 38.6719699998035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44375319--1.44375926) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dr = 38.6719699998035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95726361-1.95731155) × cos(-1.44375319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126701667315055 × 6371000do = 38.6979504989092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95726361-1.95731155) × cos(-1.44375926) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126695646231647 × 6371000du = 38.6961115050535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44375319)-sin(-1.44375926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126701667315055-0.126695646231647)× R²
abs(1.95731155-1.95726361)×6.02108340863605e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.02108340863605e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.02108340863605e-06× 40589641000000 ar = 1496.49042211127m²