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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811405181884766 y=0.938602447509766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811405181884766 × 217)
floor (0.811405181884766 × 131072)
floor (106352.5)tx = 106352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938602447509766 × 217)
floor (0.938602447509766 × 131072)
floor (123024.5)ty = 123024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106352 / 123024 ti = "17/106352/123024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/106352/123024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106352 ÷ 217
106352 ÷ 131072x = 0.8114013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123024 ÷ 217
123024 ÷ 131072y = 0.9385986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8114013671875 × 2 - 1) × π
0.622802734375 × 3.1415926535Λ = 1.95659249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9385986328125 × 2 - 1) × π
-0.877197265625 × 3.1415926535Φ = -2.75579648535779 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95659249} λ = 1.95659249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75579648535779))-π/2
2×atan(0.0635583761870555)-π/2
2×0.0634729981355538-π/2
0.126945996271108-1.57079632675φ = -1.44385033 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95659249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.104492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44385033 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.726530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106352 KachelY 123024 1.95659249 -1.44385033 112.104492 -82.726530 Oben rechts KachelX + 1 106353 KachelY 123024 1.95664043 -1.44385033 112.107239 -82.726530 Unten links KachelX 106352 KachelY + 1 123025 1.95659249 -1.44385640 112.104492 -82.726878 Unten rechts KachelX + 1 106353 KachelY + 1 123025 1.95664043 -1.44385640 112.107239 -82.726878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44385033--1.44385640) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dl = 38.6719699998035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44385033--1.44385640) × R
6.06999999996916e-06 × 6371000dr = 38.6719699998035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95659249-1.95664043) × cos(-1.44385033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.126605309581407 × 6371000do = 38.6685203668049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95659249-1.95664043) × cos(-1.44385640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.12659928842332 × 6371000du = 38.6666813501406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44385033)-sin(-1.44385640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126605309581407-0.12659928842332)× R²
abs(1.95664043-1.95659249)×6.02115808681636e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.02115808681636e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.02115808681636e-06× 40589641000000 ar = 1495.35230044405m²