Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 106336 / 122976
S 82.709820°
E112.060547°
← 38.76 m → S 82.709820°
E112.063293°

38.80 m

38.80 m
S 82.710169°
E112.060547°
← 38.76 m →
1 504 m²
S 82.710169°
E112.063293°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 106336 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 122976 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.811283111572266 y=0.938236236572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811283111572266 × 217)
    floor (0.811283111572266 × 131072)
    floor (106336.5)
    tx = 106336
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938236236572266 × 217)
    floor (0.938236236572266 × 131072)
    floor (122976.5)
    ty = 122976
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 106336 / 122976 ti = "17/106336/122976"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/106336/122976.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 106336 ÷ 217
    106336 ÷ 131072
    x = 0.811279296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122976 ÷ 217
    122976 ÷ 131072
    y = 0.938232421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.811279296875 × 2 - 1) × π
    0.62255859375 × 3.1415926535
    Λ = 1.95582550
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.938232421875 × 2 - 1) × π
    -0.87646484375 × 3.1415926535
    Φ = -2.75349551417603
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95582550} λ = 1.95582550}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75349551417603))-π/2
    2×atan(0.0637047905620514)-π/2
    2×0.0636188220723228-π/2
    0.127237644144646-1.57079632675
    φ = -1.44355868
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95582550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.060547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44355868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.709820°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 106336 KachelY 122976 1.95582550 -1.44355868 112.060547 -82.709820
    Oben rechts KachelX + 1 106337 KachelY 122976 1.95587344 -1.44355868 112.063293 -82.709820
    Unten links KachelX 106336 KachelY + 1 122977 1.95582550 -1.44356477 112.060547 -82.710169
    Unten rechts KachelX + 1 106337 KachelY + 1 122977 1.95587344 -1.44356477 112.063293 -82.710169
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.44355868--1.44356477) × R
    6.09000000006965e-06 × 6371000
    dl = 38.7993900004437m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.44355868--1.44356477) × R
    6.09000000006965e-06 × 6371000
    dr = 38.7993900004437m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.95582550-1.95587344) × cos(-1.44355868) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.126894607335434 × 6371000
    do = 38.7568793474091m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.95582550-1.95587344) × cos(-1.44356477) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.12688856656339 × 6371000
    du = 38.7550343401373m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.44355868)-sin(-1.44356477))×
    abs(λ12)×abs(0.126894607335434-0.12688856656339)×
    abs(1.95587344-1.95582550)×6.04077204435782e-06×
    4.79399999999686e-05×6.04077204435782e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.04077204435782e-06×40589641000000
    ar = 1503.7074846017m²