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← | S 1 |
← 19.535 km → | S 1 |
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↑ 19.534 km ↓ |
↑ 19.534 km ↓ |
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S 2 |
← 19.533 km → 381.571 km² |
S 2 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1035 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519287109375 y=0.505615234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519287109375 × 211)
floor (0.519287109375 × 2048)
floor (1063.5)tx = 1063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.505615234375 × 211)
floor (0.505615234375 × 2048)
floor (1035.5)ty = 1035 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1063 / 1035 ti = "11/1063/1035" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1063/1035.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1063 ÷ 211
1063 ÷ 2048x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1035 ÷ 211
1035 ÷ 2048y = 0.50537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50537109375 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Φ = -0.0337475773325195 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0337475773325195))-π/2
2×atan(0.966815519991225)-π/2
2×0.768527576742977-π/2
1.53705515348595-1.57079632675φ = -0.03374117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.03374117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.933227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1063 KachelY 1035 0.11965050 -0.03374117 6.855469 -1.933227 Oben rechts KachelX + 1 1064 KachelY 1035 0.12271846 -0.03374117 7.031250 -1.933227 Unten links KachelX 1063 KachelY + 1 1036 0.11965050 -0.03680723 6.855469 -2.108899 Unten rechts KachelX + 1 1064 KachelY + 1 1036 0.12271846 -0.03680723 7.031250 -2.108899 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.03374117--0.03680723) × R
0.00306606 × 6371000dl = 19533.86826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.03374117--0.03680723) × R
0.00306606 × 6371000dr = 19533.86826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12271846) × cos(-0.03374117) × R
0.00306795999999999 × 0.999430820725887 × 6371000do = 19534.8479971849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12271846) × cos(-0.03680723) × R
0.00306795999999999 × 0.999322690381729 × 6371000du = 19532.7344843802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.03374117)-sin(-0.03680723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999430820725887-0.999322690381729)× R²
abs(0.12271846-0.11965050)×0.000108130344157464× R²
0.00306795999999999×0.000108130344157464× 6371000²
0.00306795999999999×0.000108130344157464× 40589641000000 ar = 381570803.635984m²