↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 0 |
← 19.544 km → | N 0 |
→ |
↑ 19.544 km ↓ |
↑ 19.544 km ↓ |
|||
N 0 |
← 19.545 km → 381.972 km² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.519287109375 y=0.497802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.519287109375 × 211)
floor (0.519287109375 × 2048)
floor (1063.5)tx = 1063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.497802734375 × 211)
floor (0.497802734375 × 2048)
floor (1019.5)ty = 1019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1063 / 1019 ti = "11/1063/1019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1063/1019.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1063 ÷ 211
1063 ÷ 2048x = 0.51904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1019 ÷ 211
1019 ÷ 2048y = 0.49755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51904296875 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Λ = 0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49755859375 × 2 - 1) × π
0.0048828125 × 3.1415926535Φ = 0.015339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11965050} λ = 0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.015339807878418))-π/2
2×atan(1.01545806664644)-π/2
2×0.793067766553878-π/2
1.58613553310776-1.57079632675φ = 0.01533921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.01533921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.878872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1063 KachelY 1019 0.11965050 0.01533921 6.855469 0.878872 Oben rechts KachelX + 1 1064 KachelY 1019 0.12271846 0.01533921 7.031250 0.878872 Unten links KachelX 1063 KachelY + 1 1020 0.11965050 0.01227154 6.855469 0.703107 Unten rechts KachelX + 1 1064 KachelY + 1 1020 0.12271846 0.01227154 7.031250 0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.01533921-0.01227154) × R
0.00306767 × 6371000dl = 19544.12557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.01533921-0.01227154) × R
0.00306767 × 6371000dr = 19544.12557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11965050-0.12271846) × cos(0.01533921) × R
0.00306795999999999 × 0.999882356625021 × 6371000do = 19543.6737057502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11965050-0.12271846) × cos(0.01227154) × R
0.00306795999999999 × 0.999924705597908 × 6371000du = 19544.5014576376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.01533921)-sin(0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999882356625021-0.999924705597908)× R²
abs(0.12271846-0.11965050)×4.23489728867965e-05× R²
0.00306795999999999×4.23489728867965e-05× 6371000²
0.00306795999999999×4.23489728867965e-05× 40589641000000 ar = 381972401.396849m²