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S 85 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.83203125 y=0.99609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.83203125 × 27)
floor (0.83203125 × 128)
floor (106.5)tx = 106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.99609375 × 27)
floor (0.99609375 × 128)
floor (127.5)ty = 127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 106 / 127 ti = "7/106/127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/106/127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 106 ÷ 27
106 ÷ 128x = 0.828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 127 ÷ 27
127 ÷ 128y = 0.9921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828125 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Λ = 2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9921875 × 2 - 1) × π
-0.984375 × 3.1415926535Φ = -3.09250526828906 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06167018} λ = 2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.09250526828906))-π/2
2×atan(0.0453881024755232)-π/2
2×0.0453569732386442-π/2
0.0907139464772884-1.57079632675φ = -1.48008238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.48008238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.802474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 106 KachelY 127 2.06167018 -1.48008238 118.125000 -84.802474 Oben rechts KachelX + 1 107 KachelY 127 2.11075756 -1.48008238 120.937500 -84.802474 Unten links KachelX 106 KachelY + 1 128 2.06167018 -1.48442223 118.125000 -85.051129 Unten rechts KachelX + 1 107 KachelY + 1 128 2.11075756 -1.48442223 120.937500 -85.051129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.48008238--1.48442223) × R
0.00433985000000003 × 6371000dl = 27649.1843500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.48008238--1.48442223) × R
0.00433985000000003 × 6371000dr = 27649.1843500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06167018-2.11075756) × cos(-1.48008238) × R
0.04908738 × 0.0905895834927595 × 6371000do = 28330.5966233256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06167018-2.11075756) × cos(-1.48442223) × R
0.04908738 × 0.0862667380803361 × 6371000du = 26978.6885460118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.48008238)-sin(-1.48442223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0905895834927595-0.0862667380803361)× R²
abs(2.11075756-2.06167018)×0.00432284541242343× R²
0.04908738×0.00432284541242343× 6371000²
0.04908738×0.00432284541242343× 40589641000000 ar = 764629511.062202m²