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← 40.38 m → | S 82 |
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↑ 40.39 m ↓ |
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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
122112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806644439697266 y=0.931644439697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806644439697266 × 217)
floor (0.806644439697266 × 131072)
floor (105728.5)tx = 105728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.931644439697266 × 217)
floor (0.931644439697266 × 131072)
floor (122112.5)ty = 122112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105728 / 122112 ti = "17/105728/122112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105728/122112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105728 ÷ 217
105728 ÷ 131072x = 0.806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 122112 ÷ 217
122112 ÷ 131072y = 0.931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806640625 × 2 - 1) × π
0.61328125 × 3.1415926535Λ = 1.92667987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.931640625 × 2 - 1) × π
-0.86328125 × 3.1415926535Φ = -2.7120780329043 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92667987} λ = 1.92667987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.7120780329043))-π/2
2×atan(0.0663986846021673)-π/2
2×0.0663013627335668-π/2
0.132602725467134-1.57079632675φ = -1.43819360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92667987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43819360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.402423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105728 KachelY 122112 1.92667987 -1.43819360 110.390625 -82.402423 Oben rechts KachelX + 1 105729 KachelY 122112 1.92672781 -1.43819360 110.393372 -82.402423 Unten links KachelX 105728 KachelY + 1 122113 1.92667987 -1.43819994 110.390625 -82.402787 Unten rechts KachelX + 1 105729 KachelY + 1 122113 1.92672781 -1.43819994 110.393372 -82.402787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43819360--1.43819994) × R
6.3400000001046e-06 × 6371000dl = 40.3921400006664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43819360--1.43819994) × R
6.3400000001046e-06 × 6371000dr = 40.3921400006664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92667987-1.92672781) × cos(-1.43819360) × R
4.79399999999686e-05 × 0.132214465332803 × 6371000do = 40.3817009129493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92667987-1.92672781) × cos(-1.43819994) × R
4.79399999999686e-05 × 0.132208180988161 × 6371000du = 40.3797815123364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43819360)-sin(-1.43819994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132214465332803-0.132208180988161)× R²
abs(1.92672781-1.92667987)×6.28434464258754e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.28434464258754e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.28434464258754e-06× 40589641000000 ar = 1631.06455251047m²