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← 19.539 km → | S 1 |
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↑ 19.538 km ↓ |
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← 19.537 km → 381.720 km² |
S 1 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516357421875 y=0.504638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516357421875 × 211)
floor (0.516357421875 × 2048)
floor (1057.5)tx = 1057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.504638671875 × 211)
floor (0.504638671875 × 2048)
floor (1033.5)ty = 1033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1057 / 1033 ti = "11/1057/1033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1057/1033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1057 ÷ 211
1057 ÷ 2048x = 0.51611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1033 ÷ 211
1033 ÷ 2048y = 0.50439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51611328125 × 2 - 1) × π
0.0322265625 × 3.1415926535Λ = 0.10124273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50439453125 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Φ = -0.0276116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10124273} λ = 0.10124273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0276116541811523))-π/2
2×atan(0.972766063091431)-π/2
2×0.771594090240941-π/2
1.54318818048188-1.57079632675φ = -0.02760815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10124273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.02760815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -1.581830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1057 KachelY 1033 0.10124273 -0.02760815 5.800781 -1.581830 Oben rechts KachelX + 1 1058 KachelY 1033 0.10431069 -0.02760815 5.976562 -1.581830 Unten links KachelX 1057 KachelY + 1 1034 0.10124273 -0.03067480 5.800781 -1.757537 Unten rechts KachelX + 1 1058 KachelY + 1 1034 0.10431069 -0.03067480 5.976562 -1.757537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.02760815--0.03067480) × R
0.00306665 × 6371000dl = 19537.62715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.02760815--0.03067480) × R
0.00306665 × 6371000dr = 19537.62715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10124273-0.10431069) × cos(-0.02760815) × R
0.00306795999999999 × 0.999618919233007 × 6371000do = 19538.5245655565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10124273-0.10431069) × cos(-0.03067480) × R
0.00306795999999999 × 0.999529565211923 × 6371000du = 19536.7780542587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.02760815)-sin(-0.03067480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999618919233007-0.999529565211923)× R²
abs(0.10431069-0.10124273)×8.93540210843424e-05× R²
0.00306795999999999×8.93540210843424e-05× 6371000²
0.00306795999999999×8.93540210843424e-05× 40589641000000 ar = 381719645.831579m²