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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804935455322266 y=0.914310455322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804935455322266 × 217)
floor (0.804935455322266 × 131072)
floor (105504.5)tx = 105504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914310455322266 × 217)
floor (0.914310455322266 × 131072)
floor (119840.5)ty = 119840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105504 / 119840 ti = "17/105504/119840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105504/119840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105504 ÷ 217
105504 ÷ 131072x = 0.804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119840 ÷ 217
119840 ÷ 131072y = 0.914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804931640625 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Λ = 1.91594200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914306640625 × 2 - 1) × π
-0.82861328125 × 3.1415926535Φ = -2.60316539696753 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91594200} λ = 1.91594200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60316539696753))-π/2
2×atan(0.0740388445636771)-π/2
2×0.0739040003049748-π/2
0.14780800060995-1.57079632675φ = -1.42298833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91594200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.775390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42298833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.531226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105504 KachelY 119840 1.91594200 -1.42298833 109.775390 -81.531226 Oben rechts KachelX + 1 105505 KachelY 119840 1.91598994 -1.42298833 109.778137 -81.531226 Unten links KachelX 105504 KachelY + 1 119841 1.91594200 -1.42299539 109.775390 -81.531630 Unten rechts KachelX + 1 105505 KachelY + 1 119841 1.91598994 -1.42299539 109.778137 -81.531630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42298833--1.42299539) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dl = 44.9792600010812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42298833--1.42299539) × R
7.06000000016971e-06 × 6371000dr = 44.9792600010812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91594200-1.91598994) × cos(-1.42298833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147270385821466 × 6371000do = 44.9801665695771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91594200-1.91598994) × cos(-1.42299539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147263402798121 × 6371000du = 44.9780337745048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42298833)-sin(-1.42299539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147270385821466-0.147263402798121)× R²
abs(1.91598994-1.91594200)×6.98302334414813e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.98302334414813e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.98302334414813e-06× 40589641000000 ar = 2023.12664134106m²