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S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804752349853516 y=0.929630279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804752349853516 × 217)
floor (0.804752349853516 × 131072)
floor (105480.5)tx = 105480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929630279541016 × 217)
floor (0.929630279541016 × 131072)
floor (121848.5)ty = 121848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105480 / 121848 ti = "17/105480/121848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105480/121848.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105480 ÷ 217
105480 ÷ 131072x = 0.80474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121848 ÷ 217
121848 ÷ 131072y = 0.92962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80474853515625 × 2 - 1) × π
0.6094970703125 × 3.1415926535Λ = 1.91479152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.92962646484375 × 2 - 1) × π
-0.8592529296875 × 3.1415926535Φ = -2.6994226914046 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91479152} λ = 1.91479152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.6994226914046))-π/2
2×atan(0.0672443222613699)-π/2
2×0.0671432412604672-π/2
0.134286482520934-1.57079632675φ = -1.43650984 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91479152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.709473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43650984 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.305951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105480 KachelY 121848 1.91479152 -1.43650984 109.709473 -82.305951 Oben rechts KachelX + 1 105481 KachelY 121848 1.91483946 -1.43650984 109.712220 -82.305951 Unten links KachelX 105480 KachelY + 1 121849 1.91479152 -1.43651626 109.709473 -82.306319 Unten rechts KachelX + 1 105481 KachelY + 1 121849 1.91483946 -1.43651626 109.712220 -82.306319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43650984--1.43651626) × R
6.42000000006249e-06 × 6371000dl = 40.9018200003981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43650984--1.43651626) × R
6.42000000006249e-06 × 6371000dr = 40.9018200003981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91479152-1.91483946) × cos(-1.43650984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133883255622534 × 6371000do = 40.8913924220949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91479152-1.91483946) × cos(-1.43651626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133876893418323 × 6371000du = 40.8894492411657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43650984)-sin(-1.43651626))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133883255622534-0.133876893418323)× R²
abs(1.91483946-1.91479152)×6.36220421126876e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.36220421126876e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.36220421126876e-06× 40589641000000 ar = 1672.49263262337m²