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← 40.88 m → | S 82 |
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↑ 40.90 m ↓ |
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S 82 |
← 40.88 m → 1 672 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804691314697266 y=0.929683685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804691314697266 × 217)
floor (0.804691314697266 × 131072)
floor (105472.5)tx = 105472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929683685302734 × 217)
floor (0.929683685302734 × 131072)
floor (121855.5)ty = 121855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 105472 / 121855 ti = "17/105472/121855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/105472/121855.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105472 ÷ 217
105472 ÷ 131072x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121855 ÷ 217
121855 ÷ 131072y = 0.929679870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929679870605469 × 2 - 1) × π
-0.859359741210938 × 3.1415926535Φ = -2.69975824970194 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69975824970194))-π/2
2×atan(0.0672217616564968)-π/2
2×0.0671207821769843-π/2
0.134241564353969-1.57079632675φ = -1.43655476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43655476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.308525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105472 KachelY 121855 1.91440802 -1.43655476 109.687500 -82.308525 Oben rechts KachelX + 1 105473 KachelY 121855 1.91445596 -1.43655476 109.690247 -82.308525 Unten links KachelX 105472 KachelY + 1 121856 1.91440802 -1.43656118 109.687500 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 105473 KachelY + 1 121856 1.91445596 -1.43656118 109.690247 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43655476--1.43656118) × R
6.42000000006249e-06 × 6371000dl = 40.9018200003981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43655476--1.43656118) × R
6.42000000006249e-06 × 6371000dr = 40.9018200003981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91445596) × cos(-1.43655476) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133838739897251 × 6371000do = 40.8777961737587m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91445596) × cos(-1.43656118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133832377654437 × 6371000du = 40.8758529810392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43655476)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133838739897251-0.133832377654437)× R²
abs(1.91445596-1.91440802)×6.36224281402864e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.36224281402864e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.36224281402864e-06× 40589641000000 ar = 1671.93652112438m²