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← | S 81 |
← 43.940 km → | S 81 |
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↑ 42.889 km ↓ |
↑ 42.889 km ↓ |
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S 82 |
← 41.854 km → 1 839.79 km² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.82421875 y=0.92578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.82421875 × 27)
floor (0.82421875 × 128)
floor (105.5)tx = 105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.92578125 × 27)
floor (0.92578125 × 128)
floor (118.5)ty = 118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 105 / 118 ti = "7/105/118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/105/118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 105 ÷ 27
105 ÷ 128x = 0.8203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118 ÷ 27
118 ÷ 128y = 0.921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8203125 × 2 - 1) × π
0.640625 × 3.1415926535Λ = 2.01258279 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.921875 × 2 - 1) × π
-0.84375 × 3.1415926535Φ = -2.65071880139062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01258279} λ = 2.01258279} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.65071880139062))-π/2
2×atan(0.0706004471177333)-π/2
2×0.0704834958458305-π/2
0.140966991691661-1.57079632675φ = -1.42982934 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01258279} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.312500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42982934 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.923187° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 105 KachelY 118 2.01258279 -1.42982934 115.312500 -81.923187 Oben rechts KachelX + 1 106 KachelY 118 2.06167018 -1.42982934 118.125000 -81.923187 Unten links KachelX 105 KachelY + 1 119 2.01258279 -1.43656118 115.312500 -82.308893 Unten rechts KachelX + 1 106 KachelY + 1 119 2.06167018 -1.43656118 118.125000 -82.308893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42982934--1.43656118) × R
0.00673184000000004 × 6371000dl = 42888.5526400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42982934--1.43656118) × R
0.00673184000000004 × 6371000dr = 42888.5526400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01258279-2.06167018) × cos(-1.42982934) × R
0.04908739 × 0.140500575046616 × 6371000do = 43939.5543550865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01258279-2.06167018) × cos(-1.43656118) × R
0.04908739 × 0.133832377654437 × 6371000du = 41854.1705645442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42982934)-sin(-1.43656118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.140500575046616-0.133832377654437)× R²
abs(2.06167018-2.01258279)×0.0066681973921788× R²
0.04908739×0.0066681973921788× 6371000²
0.04908739×0.0066681973921788× 40589641000000 ar = 1839791291.62513m²