↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 650.07 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 649.90 m ↓ |
↑ 1 649.90 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 649.60 m → 2 722 064 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.638702392578125 y=0.650421142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.638702392578125 × 214)
floor (0.638702392578125 × 16384)
floor (10464.5)tx = 10464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650421142578125 × 214)
floor (0.650421142578125 × 16384)
floor (10656.5)ty = 10656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10464 / 10656 ti = "14/10464/10656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10464/10656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10464 ÷ 214
10464 ÷ 16384x = 0.638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10656 ÷ 214
10656 ÷ 16384y = 0.650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638671875 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Λ = 0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650390625 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Φ = -0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87130109} λ = 0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944932165310547))-π/2
2×atan(0.388705937754025)-π/2
2×0.370732361652446-π/2
0.741464723304892-1.57079632675φ = -0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10464 KachelY 10656 0.87130109 -0.82933160 49.921875 -47.517200 Oben rechts KachelX + 1 10465 KachelY 10656 0.87168458 -0.82933160 49.943848 -47.517200 Unten links KachelX 10464 KachelY + 1 10657 0.87130109 -0.82959057 49.921875 -47.532038 Unten rechts KachelX + 1 10465 KachelY + 1 10657 0.87168458 -0.82959057 49.943848 -47.532038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82933160--0.82959057) × R
0.000258970000000081 × 6371000dl = 1649.89787000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82933160--0.82959057) × R
0.000258970000000081 × 6371000dr = 1649.89787000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87130109-0.87168458) × cos(-0.82933160) × R
0.000383490000000042 × 0.675368842609735 × 6371000do = 1650.07114496947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87130109-0.87168458) × cos(-0.82959057) × R
0.000383490000000042 × 0.675177834738401 × 6371000du = 1649.60447171322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82933160)-sin(-0.82959057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.675177834738401)× R²
abs(0.87168458-0.87130109)×0.000191007871333859× R²
0.000383490000000042×0.000191007871333859× 6371000²
0.000383490000000042×0.000191007871333859× 40589641000000 ar = 2722063.90104041m²