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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.510986328125 y=0.518798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.510986328125 × 211)
floor (0.510986328125 × 2048)
floor (1046.5)tx = 1046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.518798828125 × 211)
floor (0.518798828125 × 2048)
floor (1062.5)ty = 1062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1046 / 1062 ti = "11/1046/1062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1046/1062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1046 ÷ 211
1046 ÷ 2048x = 0.5107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1062 ÷ 211
1062 ÷ 2048y = 0.5185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5107421875 × 2 - 1) × π
0.021484375 × 3.1415926535Λ = 0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5185546875 × 2 - 1) × π
-0.037109375 × 3.1415926535Φ = -0.116582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06749515} λ = 0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.116582539875977))-π/2
2×atan(0.889956637034587)-π/2
2×0.727238490742491-π/2
1.45447698148498-1.57079632675φ = -0.11631935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11631935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.664608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1046 KachelY 1062 0.06749515 -0.11631935 3.867187 -6.664608 Oben rechts KachelX + 1 1047 KachelY 1062 0.07056312 -0.11631935 4.042969 -6.664608 Unten links KachelX 1046 KachelY + 1 1063 0.06749515 -0.11936603 3.867187 -6.839170 Unten rechts KachelX + 1 1047 KachelY + 1 1063 0.07056312 -0.11936603 4.042969 -6.839170 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11631935--0.11936603) × R
0.00304668 × 6371000dl = 19410.39828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11631935--0.11936603) × R
0.00304668 × 6371000dr = 19410.39828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06749515-0.07056312) × cos(-0.11631935) × R
0.00306796999999999 × 0.993242528721517 × 6371000do = 19413.9550872427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06749515-0.07056312) × cos(-0.11936603) × R
0.00306796999999999 × 0.992884330283033 × 6371000du = 19406.9537273574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11631935)-sin(-0.11936603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993242528721517-0.992884330283033)× R²
abs(0.07056312-0.06749515)×0.000358198438483726× R²
0.00306796999999999×0.000358198438483726× 6371000²
0.00306796999999999×0.000358198438483726× 40589641000000 ar = 376764942.277336m²